Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (3i + 2j - 3k) i (i - j + k)?

Odpowiedź:

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #

Wyjaśnienie:

Wektor jednostkowy prostopadły do płaszczyzny zawierającej dwa wektory # vec {A _ {}} # i # vec {B _ {}} # jest:

# hat {n} _ {AB} = frac {vec {A} razy vec {B}} {| vec {A} razy vec {B} |} #

# vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}; qquad vec {B_ {}} = czapka {i} - czapka {j} + czapka {k};

# vec {A _ {}} razy vec {B_ {}} = - (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k});

vec {A _ {}} razy vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} #

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #.