If2m ^ 2 = p ^ 2 Udowodnij, że 2 jest czynnikiem p?

Odpowiedź:

# „Zobacz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# "Załóżmy, że p jest nieparzyste, tak że 2 nie jest czynnikiem p." #

# „Wtedy p można zapisać jako 2n + 1.” #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# „Teraz” (4 n ^ 2 + 4n + 1) „mod 2 = 1,” #

# "więc" p ^ 2 "jest dziwne." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 ”jest niemożliwe, ponieważ„ 2 m ^ 2 ”jest równe.” #

# „Dlatego nasze założenie, że p jest nieparzyste, jest fałszywe, więc p musi być równe.” #

# „Można również pracować z podstawową faktoryzacją, która jest„ #

#"wyjątkowy:"#

# p ^ 2 "zawiera 2 w pierwszej faktoryzacji." #

# „Stąd też„ p ”zawiera 2 w rozkładzie podstawowym jako kwadrat” #

# ”numeru ma taką samą podstawową faktoryzację, ale z„ #

# „podwojenie wykładników”. #