Jakie jest równanie linii prostopadłej do y = 3x- 7, która zawiera (6, 8)?

Odpowiedź:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

lub

#y = -1 / 3x + 10 #

Wyjaśnienie:

Ponieważ linia podana w problemie jest w postaci przechwycenia nachylenia, znamy nachylenie tej linii #color (czerwony) (3) #

Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest:

#y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b # jest wartością przecięcia y.

Jest to problem średniej ważonej.

Dwie prostopadłe linie mają ujemne nachylenie odwrotne względem siebie.

Linia prostopadła do linii ze spadkiem #color (czerwony) (m) # ma nachylenie #color (czerwony) (- 1 / m) #.

Dlatego linia, której szukamy, ma nachylenie #color (czerwony) (- 1/3) #.

Możemy teraz użyć formuły punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie linii, której szukamy.

Formuła punkt-nachylenie stwierdza: # (y - kolor (czerwony) (y_1)) = kolor (niebieski) (m) (x - kolor (czerwony) (x_1)) #

Gdzie #color (niebieski) (m) # jest nachyleniem i #color (czerwony) (((x_1, y_1))) # to punkt, przez który przechodzi linia.

Możemy zastąpić obliczane nachylenie i punkt, w którym otrzymaliśmy równanie, którego szukamy:

# (y - kolor (czerwony) (8)) = kolor (niebieski) (- 1/3) (x - kolor (czerwony) (6)) #

Jeśli chcemy to ująć w formie nachylenia, możemy rozwiązać ten problem # y #:

#y - kolor (czerwony) (8) = kolor (niebieski) (- 1/3) x - (kolor (niebieski) (- 1/3) xx kolor (czerwony) (6))) #

#y - kolor (czerwony) (8) = kolor (niebieski) (- 1/3) x - (-2) #

#y - kolor (czerwony) (8) = kolor (niebieski) (- 1/3) x + 2 #

#y - kolor (czerwony) (8) + 8 = kolor (niebieski) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = kolor (niebieski) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #

Równanie linii to 2x + 3y - 7 = 0, znajdź: - (1) nachylenie linii (2) równanie linii prostopadłej do danej linii i przechodzące przez przecięcie linii x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 kolor (biały) („ddd”) -> kolor (biały) („ddd”) y = 3 / 2x + 1 Pierwsza część zawiera wiele szczegółów pokazujących działanie pierwszych zasad. Po przyzwyczajeniu się do nich i użyciu skrótów użyjesz znacznie mniej linii. kolor (niebieski) („Określ punkt przecięcia równań początkowych”) x-y + 2 = 0 ”„ ....... Równanie (1) 3x + y-10 = 0 ”„ .... Równanie ( 2) Odejmij x od obu stron równania (1), podając -y + 2 = -x Pomnóż obie strony przez (-1) + y-2 = + x „” .......... Równanie (1_a ) Używanie Eqn (1_a) zastępuje x w Eqn (2) kolor (zielony) (3color (czerwony

Równanie linii QR to y = - 1/2 x + 1. Jak napisać równanie linii prostopadłej do linii QR w postaci nachylenia-przecięcia, która zawiera punkt (5, 6)?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Najpierw musimy znaleźć nachylenie dla dwóch punktów problemu. Linia QR jest w formie nachylenia-przecięcia. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) Gdzie kolor (czerwony) (m) to nachylenie, a kolor (niebieski) (b) to kolor wartość przecięcia y. y = kolor (czerwony) (- 1/2) x + kolor (niebieski) (1) Dlatego nachylenie QR jest: kolor (czerwony) (m = -1/2) Następnie nazwijmy nachylenie prostopadłej linii do tego m_p Reguła prostopadłych zboczy wynosi: m_p = -1 / m Zastępując nachylenie, które obliczyliśmy, d

Jakie jest równanie linii prostopadłej do linii - 8x + y = - 56 i zawiera punkt (8,7)?

Rozwiązać dla y y = 8x-56, jeśli linia jest prostopadła, jej nachylenie jest odwrotnością ujemną. nachylenie tego równania wynosi 8, więc nachylenie linii prostopadłej do niego wynosi -1/8, podłącz to do równania nachylenia punktowego y-7 = -1 / 8 (x-8), co można uprościć do y = -1 / 8x + 8