Jak wziąć pod uwagę 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Odpowiedź:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Wyjaśnienie:

Tam jest #color (niebieski) „wspólny współczynnik” # z # 2x ^ 2 # we wszystkich 3 kategoriach.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Aby ujednolicić kwadrat w nawiasie, użyj metody a-c.

Należy wziąć pod uwagę czynniki - 60, które sumują się do +11

Są to + 15 i - 4

teraz wpisz wyrażenie kwadratowe jako.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # i rozkład na grupy.

#color (czerwony) (4x) kolor (niebieski) ((3x-1)) kolor (czerwony) (+ 5) kolor (niebieski) ((3x-1)) #

Usuń wspólny czynnik (3x - 1).

#rArrcolor (niebieski) ((3x-1)) kolor (czerwony) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Ciągnąc to wszystko razem.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Odpowiedź:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Wyjaśnienie:

W tym pytaniu jesteśmy proszeni o to, aby zmienić to wyrażenie algebriaka na czynniki.

Najpierw sprawdźmy, czy istnieje wspólny czynnik:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = kolor (niebieski) 2 * 12 * kolor (niebieski) (x ^ 2) x ^ 2 + kolor (niebieski) 2 * 11 * kolor (niebieski) (x ^ 2) * x-5 * kolor (niebieski) (2 * x ^ 2) #

Jak pokazano na niebiesko, wspólnym czynnikiem jest #color (niebieski) (2 * x ^ 2) #

#color (niebieski) (2 * x ^ 2) kolor (czerwony) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Obliczmy #delta# dla wyrażenia #color (czerwony) (12x ^ 2 + 11x-5) # ponieważ nie możemy brać pod uwagę używania tożsamości wielomianowych.

Znajomość kwadratowej formuły równania kwadratowego #color (zielony) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #jest

#color (zielony) (delta = b ^ 2-4ac) #

Korzenie to:

#color (zielony) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (zielony) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Korzenie są:

#color (czerwony) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (czerwony) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Więc, #color (czerwony) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = kolor (czerwony) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (niebieski) (2 * x ^ 2) kolor (czerwony) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (niebieski) (2 * x ^ 2) kolor (czerwony) ((x-1/3) (x + 5/4)) #