Odpowiedź:
Seria teleskopowa 1
Wyjaśnienie:
Jest to seria zwijania (teleskopowania).
Jego pierwszy termin to
Odpowiedź:
Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
To jest równoważne
Pokaż, że 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), dla n> 1?
Poniżej Aby pokazać, że nierówność jest prawdziwa, używasz indukcji matematycznej 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) dla n> 1 Krok 1: Udowodnij, że prawda dla n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Od 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, a następnie LHS> RHS. Dlatego jest prawdą dla n = 2 Krok 2: Załóżmy, że n = k, gdzie k jest liczbą całkowitą, a k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Krok 3: Kiedy n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) ie 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sq
Długość boków trójkąta ostrego to sqrtn, sqrt (n + 1) i sqrt (n + 2). Jak znaleźć n?
Jeśli trójkąt jest trójkątem prawym, to kwadrat największego boku jest równy sumie kwadratów mniejszych boków. Ale trójkąt jest ostry pod kątem. Tak więc kwadrat największej strony jest mniejszy niż suma kwadratów mniejszych boków. Stąd (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1