Długość boków trójkąta ostrego to sqrtn, sqrt (n + 1) i sqrt (n + 2). Jak znaleźć n?

Długość boków trójkąta ostrego to sqrtn, sqrt (n + 1) i sqrt (n + 2). Jak znaleźć n?
Anonim

Jeśli trójkąt jest trójkątem prawym, to kwadrat największego boku jest równy sumie kwadratów mniejszych boków. Ale trójkąt jest ostry pod kątem. Tak więc kwadrat największej strony jest mniejszy niż suma kwadratów mniejszych boków. Stąd

# (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 #

# => n + 2 <n + n + 1 #

# => n> 1 #