Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (1,2) (3,5)?

Odpowiedź:

W postaci przechyłki nachylenia równanie linii jest następujące:

#y = 3 / 2x + 1/2 #

jak poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw określmy nachylenie # m # linii.

Jeśli linia przechodzi przez dwa punkty # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # potem jego nachylenie # m # jest podany wzorem:

#m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

W naszym przykładzie # (x_1, y_1) = (1, 2) # i # (x_2, y_2) = (3, 5) #, więc

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (5 - 2) / (3 - 1) = 3/2 #

W formie przechyłki nachylenia linia ma równanie:

#y = mx + c # gdzie # m # jest nachyleniem i #do# przechwycenie.

Wiemy # m = 3/2 #, ale co z #do#?

Jeśli podstawimy wartości dla # (x, y) = (1, 2) # i #m = 3/2 # do równania dostajemy:

# 2 = (3/2) * 1 + c = 3/2 + c #

Odejmować #3/2# z obu stron, aby uzyskać:

#c = 2 - 3/2 = 1/2 #

Zatem równanie linii można zapisać:

#y = 3 / 2x + 1/2 #