Jak znaleźć domenę i zakres f (x) = x / (x ^ 2 + 1)?

Odpowiedź:

Domena #fa# jest # RR #, a zasięg to # {f (x) w RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Wyjaśnienie:

Rozwiązanie dla domeny #fa#, zauważymy, że mianownik jest zawsze pozytywny, niezależnie od # x #i rzeczywiście jest najmniej # x = 0 #. I ponieważ # x ^ 2> = 0 #, bez wartości # x # może nam dać # x ^ 2 = -1 # i dlatego możemy uwolnić się od strachu przed mianownikiem, który nigdy nie będzie równy zeru. Zgodnie z tym rozumowaniem domena #fa# to wszystkie liczby rzeczywiste.

Rozważając wyjście naszej funkcji, zauważymy, że od prawej funkcja maleje aż do punktu # x = -1 #, po czym funkcja stale rośnie. Od lewej jest odwrotnie: funkcja rośnie aż do punktu # x = 1 #, po czym funkcja stale maleje.

Z obu kierunków #fa# nigdy nie może się równać #0# z wyjątkiem at # x = 0 # bo bez numeru #x> 0 lub x <0 # mogą #f (x) = 0 #.

Dlatego najwyższym punktem na naszym wykresie jest #f (x) = 1/2 # a najniższy punkt to #f (x) = - 1/2 #. #fa# może jednak równać się wszystkim liczbom pomiędzy, więc zakres jest podawany przez wszystkie liczby rzeczywiste pomiędzy #f (x) = 1/2 # i #f (x) = - 1/2 #.

Odpowiedź:

Domena to #x w RR #. Zakres to #y w -1/2, 1/2 #

Wyjaśnienie:

Mianownik to

# 1 + x ^ 2> 0, AA x w RR #

Domena to #x w RR #

Aby znaleźć, zakres ten wyglądał następująco:

Pozwolić # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Aby to równanie kwadratowe miało rozwiązania, dyskryminator #Delta> = 0 #

W związku z tym, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Rozwiązaniem tej nierówności jest

#y w -1/2, 1/2 #

Zakres to #y w -1/2, 1/2 #

wykres {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}