Jak użyć formuły Herona, aby znaleźć obszar trójkąta o bokach o długościach 1, 1 i 2?

Formuła czapli dla znalezienia obszaru trójkąta jest podana przez

# Obszar = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Gdzie # s # jest półobwodowym i jest zdefiniowany jako

# s = (a + b + c) / 2 #

i #a, b, c # są długościami trzech boków trójkąta.

Tutaj pozwól # a = 1, b = 1 # i # c = 2 #

#implikuje s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#implies s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 i s-c = 2-2 = 0 #

#implies s-a = 1, s-b = 1 i s-c = 0 #

#implies Obszar = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # kwadratowe jednostki

#plies Area = 0 # kwadratowe jednostki

Dlaczego są 0?

Pole wynosi 0, ponieważ nie ma trójkąta z podanymi wymiarami dane pomiary reprezentują linię, a linia nie ma obszaru.

W każdym trójkącie suma dowolnych dwóch boków musi być większa niż trzecia strona.

Jeśli # a, b i c # są więc trzy strony

# a + b> c #

# b + c> a #

# c + a> b #

Tutaj # a = 1, b = 1 # i # c = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> a # (Zweryfikowane)

#implikuje c + a = 2 + 1 = 3> b # (Zweryfikowane)

#wnosi a + b = 1 + 1 = 2 anuluj> c # (Nie zweryfikowany)

Ponieważ właściwość trójkąta nie jest zweryfikowana, nie ma takiego trójkąta.