Na czym koncentruje się parabola x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Odpowiedź:

Współrzędne ogniska danej paraboli to #(49/16,2).#

Wyjaśnienie:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#imies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implikuje y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

To parabola wzdłuż osi x.

Ogólne równanie paraboli wzdłuż osi X to # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, gdzie # (h, k) # są współrzędnymi wierzchołka i #za# to odległość od wierzchołka do fokusa.

Porównywanie # (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # zgodnie z ogólnym równaniem otrzymujemy

# h = 3, k = 2 # i # a = 1/16 #

# sugeruje # # Vertex = (3,2) #

Współrzędne ogniskowania paraboli wzdłuż osi x są podane przez # (h + a, k) #

#implies Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Stąd współrzędne ogniskowania danej paraboli są #(49/16,2).#