Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 6 i pi / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 3, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 6 i pi / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 3, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

# 9 + 3sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Najdłuższy obwód wystąpi, jeśli dana długość boku jest najkrótszą długością boku, tj. Jeśli 3 jest długością przeciwną do najmniejszego kąta, # pi / 6 #

Z definicji #grzech#

#color (biały) („XXX”) 3 / h = grzech (pi / 6) #

#color (biały) ("XXX") rarr h = 3 / sin (pi / 6) = 3 / (1/2) = 6 #

Korzystanie z twierdzenia Pitagorasa

#color (biały) („XXX”) x = sqrt (6 ^ 2-3 ^ 2) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Obwód # = 3 + h + x = 3 + 6 + 3sqrt (3) = 9 + 3sqrt (3) #