Jakie są ekstrema lokalne f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Odpowiedź:

Lokalne maksimum #80# (w # x = -1 #) i lokalne minimum #-80# (w # x = 1 #.

Wyjaśnienie:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Liczby krytyczne to: #-1#, #0#, i #1#

Znak #fa'# zmienia się z + na - jak mijamy # x = -1 #, więc #f (-1) = 80 # to maksimum lokalne.

(Od #fa# jest dziwne, możemy natychmiast to stwierdzić #f (1) = - 80 # jest względnym minimum i #f (0) # nie jest ekstremum lokalnym.)

Znak #fa'# nie zmienia się, gdy mijamy # x = 0 #, więc #f (0) # nie jest ekstremum lokalnym.

Znak #fa'# przechodzimy od - do + # x = 1 #, więc #f (1) = -80 # to lokalne minimum.