Jedna noga trójkąta prostokątnego ma 96 cali. Jak znaleźć przeciwprostokątną i drugą nogę, jeśli długość przeciwprostokątnej przekracza 2 razy drugą nogę o 4 cale?

Odpowiedź:

przeciwprostokątna #180.5#, nogi #96# i #88.25# około.

Wyjaśnienie:

Niech znana będzie noga # c_0 #, przeciwprostokątna będzie # h #, nadmiar # h # koniec # 2c # tak jak #delta# i nieznana noga, #do#. Wiemy to # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Pytagoras) również # h-2c = delta #. Podtytuł według # h # dostajemy: # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #. Uproszczenie, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Rozwiązanie dla #do# dostajemy.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Dozwolone są tylko pozytywne rozwiązania

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest o 9 stóp większa niż krótsza noga, a dłuższa noga ma 15 stóp. Jak znaleźć długość przeciwprostokątnej i krótszej nogi?

Kolor (niebieski) („przeciwprostokątna” = 17) kolor (niebieski) („krótka noga” = 8) Niech bbx będzie długością przeciwprostokątnej. Krótsza noga jest o 9 stóp mniejsza niż przeciwprostokątna, więc długość krótszej nogi to: x-9 Dłuższa noga ma 15 stóp. Według twierdzenia Pitagorasa kwadrat na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch stron: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Więc musimy rozwiązać to równanie dla x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Rozwiń nawias: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Uprość: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Przeciwprostokątna to 17 długie stopy. Kr&

Jedna noga trójkąta prawego jest o 8 milimetrów krótsza niż dłuższa noga, a przeciwprostokątna jest o 8 milimetrów dłuższa niż dłuższa noga. Jak znaleźć długości trójkąta?

24 mm, 32 mm i 40 mm Wywołanie x krótkiej nogi Wywołanie y długiej nogi Wywołanie h przeciwprostokątnej Otrzymujemy te równania x = y - 8 h = y + 8. Zastosuj twierdzenie Pythagora: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Rozwijanie: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Sprawdź: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. DOBRZE.

Jedna noga trójkąta prostokątnego ma 96 cali. Jak znaleźć przeciwprostokątną i drugą nogę, jeśli długość przeciwprostokątnej przekracza 2,5-krotność drugiej nogi o 4 cale?

Użyj Pythagorasa do ustalenia x = 40, a h = 104 Niech x będzie drugą nogą, a następnie przeciwprostokątna h = 5 / 2x +4 I powiedziano nam, że pierwsza noga y = 96 Możemy użyć równania Pitagorasa x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordering daje nam x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Pomnóż przez -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Używając wzoru kwadratowego x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 tak x = 40 lub x = -1840/42 Możemy zignorować odpowiedź negatywną, gdy mamy do czynienia z prawdziwym