Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 15, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 15, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód

#p = a + b + c ~~ kolor (zielony) (53,86 #

Wyjaśnienie:

Do najdłuższego możliwego obwodu trójkąta.

Dany: #hatA = (5pi) / 12, hatB = pi / 3 #, jeden #side = 15 #

Trzeci kąt #hatC = pi - (5pi) / 12 - pi / 3 = pi / 4 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok 15 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi #hatC = pi / 4 #

Korzystając z prawa sinus, # a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin (5pi) / 12 = b / sin (pi / 3) = 15 / sin (pi / 4) #

#a = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) ~~ 20,49 #

#b = (15 * sin (pi) / 3) / sin (pi / 4) ~~ 18,37 #

Najdłuższy możliwy obwód

#p = a + b + c = 20,49 + 18,37 + 15 = kolor (zielony) (53,86 #