Jest czterech uczniów, wszyscy o różnych wysokościach, którzy mają być losowo rozmieszczeni w jednej linii. Jakie jest prawdopodobieństwo, że najwyższy uczeń będzie pierwszy w kolejce, a najkrótszy będzie ostatni w kolejce?

Odpowiedź:

#1/12#

Wyjaśnienie:

Zakładając, że masz ustawiony przód i koniec linii (tzn. Tylko jeden koniec linii można zaklasyfikować jako pierwszy)

Prawdopodobieństwo, że najwyższy uczeń jest pierwszy w kolejce #= 1/4#

Prawdopodobieństwo, że najkrótszy uczeń będzie 4 w kolejce #= 1/3# (Jeśli najwyższa osoba jest pierwsza w kolejce, nie może też być ostatnia)

Całkowite prawdopodobieństwo #= 1/4 * 1/3 = 1/12#

Jeśli nie ma zadanego przodu i końca linii (tj. Każdy koniec może być pierwszy), to jest to tylko prawdopodobieństwo, że tak krótkie, jak na jednym końcu i wysokie na innym, to dostajesz

#1/12# (prawdopodobieństwo, że krótki jest na jednym końcu, a wysoki na drugim) #+ 1/12# (prawdopodobieństwo, że wysoki jest na jednym końcu, a krótki na drugim) #= 2/12 = 1/6#