Jaka jest formuła kwadratowa i jak się ją otrzymuje?

Dla każdego ogólnego równania kwadratowego formy # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, mamy formułę kwadratową, aby znaleźć wartości x spełniające równanie i podane przez

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Aby uzyskać tę formułę, używamy uzupełniania kwadratu w ogólnym równaniu # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Dzieląc się przez otrzymujemy: # x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Teraz weź współczynnik x, połowę, kwadrat i dodaj go do obu stron i zmień, aby uzyskać

# x ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Teraz po lewej stronie jako idealny kwadrat i upraszczaj prawą stronę.

# dlatego (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Teraz pierwiastek kwadratowy po obu stronach daje:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ostatecznie rozwiązanie dla x daje

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Jaka jest ulepszona formuła kwadratowa w formie graficznej?

X = -b / (2a) + - d / (2a) D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac Kwadratowa formuła w formie graficznej (Sokratejski, Wyszukiwarka Google): x = -b / (2a) + - d / (2a), D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac. a, b i c są współczynnikami równania kwadratowego, -b / (2a) jest współrzędną osi symetrii, lub wierzchołka (+ - d / 2a) są odległościami od osi symetrii do 2 x przechwytuje. Przykład. Rozwiąż: 8x ^ 2 - 22x - 13 = 0 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 484 + 416 = 900 -> d = + - 30 Istnieją 2 prawdziwe korzenie: x = -b / (2a) + - d / (2a) = 22/16 + - 30/16 = (11 + - 15) / 8 x1 = 16/8 = 2 x2 = - 4/8 = - 1/2

Jaka jest ulepszona formuła kwadratowa w rozwiązywaniu równań kwadratowych?

Ulepszona formuła kwadratowa (Google, Yahoo, Bing Search) Ulepszone formuły kwadratowe; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). W tym wzorze: - Ilość -b / (2a) reprezentuje współrzędną x osi symetrii. - Ilość + - d / (2a) reprezentuje odległości od osi symetrii do 2 punktów przecięcia. Zalety; - Prostsza i łatwiejsza do zapamiętania niż klasyczna formuła. - Łatwiejszy do obliczeń, nawet z kalkulatorem. - Uczniowie rozumieją więcej na temat funkcji funkcji kwadratowych, takich jak: wierzchołek, oś symetrii, przecięcia x. Klasyczna formuła: x = -b / (2a) + - (sqrt (b ^ 2 - 4ac) / (2a))

Jaka jest ulepszona formuła kwadratowa do rozwiązywania równań kwadratowych?

Istnieje tylko jedna formuła kwadratowa, czyli x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Dla ogólnego rozwiązania x w osi ^ 2 + bx + c = 0, możemy wyprowadzić wzór kwadratowy x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Teraz możesz się rozłożyć. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a)