Suma dodatniej liczby całkowitej i jej kwadratu wynosi 90. Jaka jest liczba?

Odpowiedź:

#9#

Wyjaśnienie:

Pozwolić # n # być liczbą całkowitą, o której mowa. Następnie mamy

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Mamy teraz do rozwiązania równanie kwadratowe. Możemy użyć formuły kwadratowej, ale wiemy o tym # n # jest liczbą całkowitą, więc zamiast tego spróbujmy rozwiązać to przez faktoring.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 lub n + 10 = 0 #

# => n = 9 lub n = -10 #

Jak to jest podane #n> 0 #, możemy zignorować taką możliwość # n = -10 #, zostawiając nas z naszą ostateczną odpowiedzią # n = 9 #

Sprawdzając nasz wynik, stwierdzamy, że spełnia on podane warunki:

#9+9^2 = 9+81 = 90#