Jeśli mamy limit od dołu, to jest taki sam jak limit od lewej (bardziej negatywny).
Możemy napisać to w następujący sposób:
raczej niż tradycyjne
Oznacza to, że rozważamy tylko, co się stanie, jeśli zaczniemy od liczby niższej niż nasza wartość graniczna i podejdziemy do niej z tego kierunku.
Jest to bardziej interesujące z funkcją Piecewise. Wyobraź sobie funkcję, która jest zdefiniowana jako
grafx
Limit jak
Aby pobudzić kolejkę górską, na wysokości 4 m umieszcza się wózek i pozwala się toczyć od reszty do dołu. Znajdź dla wózka następujące elementy, jeśli można pominąć tarcie: a) prędkość na wysokości 1 m, b) wysokość, gdy prędkość wynosi 3 m / s?
A) 7,67 ms ^ -1 b) 3,53 m Jak mówi się, aby nie brać pod uwagę siły tarcia, podczas tego zniżania całkowita energia układu pozostanie zachowana. Tak więc, kiedy wózek był na szczycie kolejki górskiej, znajdował się w spoczynku, więc na tej wysokości h = 4 m miał tylko energię potencjalną, tj. Mgh = mg4 = 4 mg, gdzie m jest masą wózka, a g jest przyspieszeniem z powodu grawitacji. Teraz, gdy będzie na wysokości h '= 1 m nad ziemią, będzie miała pewną energię potencjalną i pewną energię kinetyczną. Więc jeśli na tej wysokości jej prędkość jest v, to całkowita energia na tej wysokości będzie mgh' +
Czy potrafisz znaleźć limit sekwencji lub ustalić, że limit nie istnieje dla sekwencji {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
Sekwencja ma takie samo zachowanie, jak n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, gdy n jest duże. Należy manipulować wyrażeniem tylko trochę, aby powyższe stwierdzenie było jasne. Podziel wszystkie terminy na n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Wszystkie te ograniczenia istnieją, gdy n-> oo, więc mamy: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, więc sekwencja zmierza do 0
Kula ma prędkość 250 m / s, gdy opuszcza karabin. Jeśli karabin jest wystrzelony 50 stopni od ziemi a. Jaki jest czas lotu w ziemi? b. Jaka jest maksymalna wysokość? do. Jaki jest zasięg?
Za. 39,08 „sekundy” b. 1871 „metr” c. 6280 „metr” v_x = 250 * cos (50 °) = 160,697 m / s v_y = 250 * sin (50 °) = 191,511 m / s v_y = g * t_ {spadek} => t_ {spadek} = v_y / g = 191,511 / 9,8 = 19,54 s => t_ {lot} = 2 * t_ {spadek} = 39,08 sh = g * t_ {spadek} ^ 2/2 = 1871 m „zasięg” = v_x * t_ {lot} = 160 697 * 39,08 = 6280 m "z" g = "stała grawitacji = 9,8 m / s²" v_x = "pozioma składowa prędkości początkowej" v_y = "składowa pionowa prędkości początkowej" h = "wysokość w metrze (m)" t_ { fall} = "czas, aby upaść z najwyższego punktu na ziemię w s