Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 14, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 14, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta to #67.63#

Wyjaśnienie:

Jak dwa kąty trójkąta # (3pi) / 8 # i # pi / 6 #, trzeci kąt to # pi- (3pi) / 8-pi / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Jak najmniejszy kąt # pi / 6 #, obwód będzie najdłuższy, jeśli dana strona #14# jest naprzeciwko. Niech będzie # a = 14 # i dwie inne strony #b# i #do# przeciwne kąty # (3pi) / 8 # i # (11pi) / 24 #.

Teraz według sinus formuła, # a / sinA = b / sinB = c / sinC #

to znaczy # b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) = 14 / sin (pi / 6) = 14 / (1/2) = 28 # i wtedy

# b = 28sin ((3pi) / 8) = 28xx0.9239 = 25.8692 #

i # c = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27.7592 #

i obwód jest #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#