Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 16, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 16, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta to #color (fioletowy) (P_t = 71.4256) #

Wyjaśnienie:

Podane kąty #A = (2pi) / 3, B = pi / 6 #

#C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

Jest to trójkąt równoramienny z równymi bokami.

Aby uzyskać najdłuższy obwód, najmniejszy kąt (B i C) powinien odpowiadać stronie 16

#a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) #

#a = (16 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 27.7128 #

Obwód #P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 = kolor (fioletowy) (71.4256) #

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta to #color (fioletowy) (P_t = 71.4256) #