Co to jest nieredukowalny wielomian? + Przykład

Odpowiedź:

Nieredukowalny wielomian to taki, który nie może być uwzględniony w prostszych (niższych stopniach) wielomianach przy użyciu rodzaju współczynników, których można używać, lub w ogóle nie jest rozkładowy.

Wyjaśnienie:

Wielomiany w jednej zmiennej

# x ^ 2-2 # jest nieredukowalny # QQ #. Nie ma prostszych czynników z racjonalnymi współczynnikami.

# x ^ 2 + 1 # jest nieredukowalny # RR #. Nie ma prostszych czynników z rzeczywistymi współczynnikami.

Jedyne wielomiany w jednej zmiennej, które są nieredukowalne # CC # są liniowe.

Wielomiany w więcej niż jednej zmiennej

Jeśli otrzymasz wielomian w dwóch zmiennych ze wszystkimi terminami tego samego stopnia, np. # ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 #, następnie możesz to uwzględnić przy użyciu tych samych współczynników, których użyjesz # ax ^ 2 + bx + c #.

Jeśli nie jest jednorodny, nie można go uwzględnić. Na przykład, # x ^ 2 + xy + y + 1 # jest nieredukowalny.

Co to jest wielomian? + Przykład

Funkcja wielomianowa stopnia n Funkcja wielomianowa f (x) stopnia n ma postać f (x) = a_nx ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + cdots + a_1x + a_0, gdzie a_n jest niezerową stałą, a a_ {n-1}, a_ {n-2}, ..., a_0 są dowolnymi stałymi. Przykłady f (x) = x ^ 2 + 3x-1 to wielomian stopnia 2, zwany także funkcją kwadratową. g (x) = 2 + x-x ^ 3 to wielomian stopnia 3, zwany także funkcją sześcienną. h (x) = x ^ 7-5x ^ 4 + x ^ 2 + 4 jest wielomianem stopnia 7. Mam nadzieję, że to było pomocne.

Co to jest wielomian drugiego stopnia? + Przykład

Wielomian drugiego stopnia jest wielomianem P (x) = ax ^ 2 + bx + c, gdzie a! = 0 Stopień wielomianu jest najwyższą mocą nieznanego ze współczynnikiem niezerowym, więc wielomian drugiego stopnia jest dowolną funkcją w forma: P (x) = ax ^ 2 + bx + c dla dowolnego a w RR- {0}; b, c w przykładach RR P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - jest to wielomian drugiego stopnia P_2 (x) = 3x + 7 - nie jest to wielomian drugiego stopnia (nie ma x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - jest to wielomian drugiego stopnia (b lub c może wynosić zero) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - nie jest to wielomian (w mianowniku x nie jest dozwolone)

Czym jest długi podział wielomianów? + Przykład

Zobacz odpowiedź poniżej Dany: Co to jest długi podział wielomianów? Długi podział wielomianów jest bardzo podobny do regularnego długiego podziału. Może być użyty do uproszczenia funkcji wymiernej (N (x)) / (D (x)) dla integracji w rachunku różniczkowym, do znalezienia asymptoty skośnej w PreCalculus i wielu innych aplikacjach. Robi się to, gdy funkcja wielomianu mianownika ma niższy stopień niż funkcja wielomianu licznika. Mianownik może być kwadratowy. Dawny. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 1