Jakie są ekstrema f (x) = (x - 4) (x - 5) na [4,5]?

Odpowiedź:

Ekstremum funkcji to (4,5, -0,25)

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x-4) (x-5) # można przepisać na #f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2-9x + 20 #.

Jeśli wyprowadzisz funkcję, otrzymasz:

#f '(x) = 2x - 9 #.

Jeśli nie możesz wyprowadzić takich funkcji, sprawdź opis poniżej.

Chcesz wiedzieć gdzie #f '(x) = 0 #, ponieważ tam jest gradient = 0.

Położyć #f '(x) = 0 #;

# 2x - 9 = 0 #

# 2x = 9 #

#x = 4,5 #

Następnie wprowadź tę wartość x do oryginalnej funkcji.

#f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) #

#f (4,5) = 0,5 * (-0,5) #

#f (4.5) = -0.25 #

Kurs Crach na temat wyprowadzania tych typów funkcji:

Pomnóż wykładnik z liczbą bazową i zmniejsz wykładnik o 1.

Przykład:

#f (x) = 3x ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 3 #

#f '(x) = 3 * 3x ^ (3-1) - 2 * 2x ^ (2-1) - 1 * 2x ^ (1-1) #

#f '(x) = 9x ^ 2 - 2x - 2x ^ 0 #

#f '(x) = 9x ^ 2 - 2x - 2 #

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?

Przy [0,3] maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum -1 (przy x = 1). Aby znaleźć bezwzględne ekstremum funkcji (ciągłej) w zamkniętym przedziale, wiemy, że ekstrema musi wystąpić w liczbach crtical w przedziale lub w punktach końcowych przedziału. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ma pochodną f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nigdy nie jest niezdefiniowane, a 3x ^ 2-3 = 0 przy x = + - 1. Ponieważ -1 nie jest w przedziale [0,3], odrzucamy go. Jedyną krytyczną liczbą do rozważenia jest 1. f (0) = 1 f (1) = -1 if (3) = 19. Zatem maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum to -1 (przy x = 1).

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?

Nie ma globalnych maksimów. Globalne minima wynoszą -3 i występują przy x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdzie x 1 f '(x) = 2x - 6 Bezwzględne ekstrema występuje na punkcie końcowym lub na liczba krytyczna. Punkty końcowe: 1 i 4: x = 1 f (1): „niezdefiniowane” lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punkt (y) krytyczny: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 At x = 3 f (3) = -3 Nie ma globalnych maksimów. Nie ma globalnych minimów -3 i występuje przy x = 3.

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) w [oo, oo]?

X = 0 to maksimum funkcji. f (x) = 1 / (1 + x²) Przeszukajmy f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Widzimy więc, że istnieje unikalne rozwiązanie, f ' (0) = 0 A także, że to rozwiązanie jest maksimum funkcji, ponieważ lim_ (x do ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 0 / oto nasza odpowiedź!