Co to jest x jeśli log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Odpowiedź:

Brak rozwiązania # RR #.

Rozwiązania w # CC #: #color (biały) (xxx) 2 + i kolor (biały) (xxx) „i” kolor (biały) (xxx) 2-i #

Wyjaśnienie:

Najpierw użyj reguły logarytmu:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Oznacza to, że możesz przekształcić równanie w następujący sposób:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

W tym momencie, jak twoja podstawa logarytmu jest #>1#, możesz odrzucić logarytm po obu stronach #log x = log y <=> x = y # dla #x, y> 0 #.

Strzeż się, że nie możesz zrobić czegoś takiego, gdy jest jeszcze suma logarytmów, jak na początku.

Więc teraz masz:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Jest to regularne równanie kwadratowe, które można rozwiązać na kilka różnych sposobów.

Ten niestety nie ma rozwiązania dla liczb rzeczywistych.

#color (niebieski) ("~~~~~~~~~~~~~~ proponowany dodatek ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (niebieski) („Zgadzam się z twoimi obliczeniami i uważam, że są dobrze przedstawione”) #

#color (brązowy) („jeśli mogę, chciałbym trochę rozwinąć twoją odpowiedź!”) #

Całkowicie zgadzam się, że nie ma rozwiązania #x! = RR #

Jeśli natomiast spojrzymy na potencjał #x w CC # wtedy jesteśmy w stanie ustalić dwa rozwiązania.

Korzystanie ze standardowego formularza

# ax ^ 2 + bc + c = 0 kolor (biały) (xxxx) „gdzie” #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Mamy wtedy:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> kolor (biały) (xxx) 2 + i kolor (biały) (xxx) „i” kolor (biały) (xxx) 2-i #

Odpowiedź:

Moje zrozumienie sugeruje, że pytanie musi zostać sprawdzone. #color (brązowy) („Jeśli„ x w RR ”jest wtedy nieokreślony. Z drugiej strony, jeśli„ x notin RR ”, to może nie być.”) #

Wyjaśnienie:

Preambuła

Dodanie dziennika jest konsekwencją mnożenia liczb źródłowych / zmiennych.

Znak równości to a #color (niebieski) („matematyczny”) # absolutny, stwierdzając, że to, co jest po jednej stronie, ma dokładnie taką samą wartość wewnętrzną po drugiej stronie.

Obie strony znaku równości mają rejestrować bazę 2. Załóżmy, że mieliśmy jakąś losową wartość powiedzenia # t #. Gdybyśmy mieli # log_2 (t) „następnie antylog” ”log_2 (t) = t # Ten typ notacji matematycznej jest czasami zapisywany jako # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rozwiązanie tego problemu:

Weźmy antylogi obu stron, podając w tym pytaniu:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Tak myślę #color (czerwony) („nieokreślony”) # w tym, że LHS nie ma dokładnie takiej samej wewnętrznej wartości jak RHS. To#color (zielony) („implikuje”) # że pytanie może wymagać innego sformułowania.

#color (brązowy) („Z drugiej strony może być tak, że„ x in CC ”#.

#color (brązowy) („Może to dać odpowiedź.”) #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) ”dla„ x w RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) ”dla„ x w CC #

#x = 2 + i; 2-i #