Jakie są zera f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Pierwsza próba to zrobić próbować aby uwzględnić tę polinomię.

Dla pozostałego twierdzenia musimy obliczyć #f (h) # dla wszystkich liczb całkowitych, które się dzielą #216#. Jeśli #f (h) = 0 # na numer h, więc to jest zero.

Dzielniki to:

#+-1,+-2,…#

Próbowałem kilka małych, które nie działały, a inne były zbyt duże.

Więc tej polinomii nie można rozłożyć.

Musimy spróbować innego sposobu!

Spróbujmy zbadać tę funkcję.

Domena to # (- oo, + oo) #, limity są następujące:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

i tak nie ma asymptot żadnego rodzaju (ukośne, poziome lub pionowe).

Pochodna to:

# y '= 35x ^ 6-1 #

i przestudiujmy znak:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(liczby są #~=+-0.55#)

więc funkcja rośnie wcześniej #-(1/35)^(1/6)# i po #(1/35)^(1/6)#i zmniejsz w środku dwóch.

Więc: punkt #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # to lokalne maksimum i punkt #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # jest lokalnym minumum.

Ponieważ ich rzędna jest dodatnia, są to punkty koniec oś x, więc funkcja odcina oś X tylko w jednym punkcie, jak widać:

wykres {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

wykres {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Więc jest tylko jedno zero!