Zrób równanie i rozwiąż x? (Równania kwadratowe)

Odpowiedź:

a) kamień ponownie dociera do ziemi # t = 6 #

b) kamień sięga # y = 25 # w # t = 1 #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze zakładamy, że ziemia jest na # y = 0 #, więc część a) pyta, kiedy to się dzieje po pierwszym rzucie. Moglibyśmy rozwiązać ten problem za pomocą formuły kwadratowej, ale ten czas jest na tyle prosty, że możemy go rozwiązać przez faktoring. Przepiszmy równanie przez faktoring a # t # po prawej stronie:

# y = t * (30-5t) #

To pokazuje nam, że istnieją dwa rozwiązania # y = 0 #, najpierw kiedy # t = 0 # (który jest początkowym rzutem), a następnie, gdy:

# 30-5t = 0 oznacza t = 6 #

Część b) prosi nas o rozwiązanie # t # gdy # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Tym razem użyjemy wzoru kwadratowego, więc musimy umieścić równanie w standardowej postaci:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Wykresując równanie widzimy, że krzywa się krzyżuje # y = 25 # dwa razy, raz w drodze na górę # t = 1 # a potem w dół # t = 5 #

wykres {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}