Znajdź pierwsze 3 i 3 ostatnie terminy w rozszerzeniu (2x-1) ^ 11, używając twierdzenia dwumianowego?

Odpowiedź:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Wyjaśnienie:

# (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Więc chcemy #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Są to pierwsze 3 i ostatnie 3 terminy w kolejności rosnącej mocy # x #:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Pierwsze trzy terminy z 4 liczbami całkowitymi są w arytmetyce P. Trzy ostatnie terminy są w Geometric.P.Jak znaleźć te 4 liczby? Podane (pierwszy + ostatni termin = 37) i (suma dwóch liczb całkowitych w środku to 36)

„Reqd. Liczby całkowite to”, 12, 16, 20, 25. Nazwijmy terminy t_1, t_2, t_3, i, t_4, gdzie, t_i w ZZ, i = 1-4. Biorąc pod uwagę, że terminy t_2, t_3, t_4 tworzą GP, bierzemy, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, gdzie, ane0 .. Również, że, t_1, t_2 i, t_3 są w AP mamy, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Tak więc, mamy, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Przez to, co jest podane, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj. A (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Dalej, t_1 + t_4 = 37, ....... "[Biorąc pod uwagę]" rArr (2a) / r-a + ar

Pierwsze cztery terminy sekwencji arytmetycznej to 21 17 13 9 Znajdź w kategoriach n wyrażenie dla n-tego terminu tej sekwencji?

Pierwszy termin w sekwencji to a_1 = 21. Wspólna różnica w sekwencji to d = -4. Powinieneś mieć wzór na ogólny termin a_n, jeśli chodzi o pierwszy termin i wspólną różnicę.

Jak użyć twierdzenia dwumianowego do rozwinięcia (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Twierdzenie dwumianowe stwierdza: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 więc tutaj, a = x i b = 1 Otrzymujemy: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1