Jaka jest wartość iloczynu punktowego dwóch wektorów ortogonalnych?

Odpowiedź:

Zero

Wyjaśnienie:

Dwa wektory są ortogonalne (zasadniczo synonimiczne z „prostopadłym”) wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn punktowy wynosi zero.

Biorąc pod uwagę dwa wektory #vec (v) # i #vec (w) #, formuła geometryczna dla ich produktu kropkowego jest

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, gdzie # || vec (v) || # jest wielkością (długością) #vec (v) #, # || vec (w) || # jest wielkością (długością) #vec (w) #, i # theta # jest między nimi kąt. Jeśli #vec (v) # i #vec (w) # są niezerowe, ta ostatnia formuła jest równa zero, jeśli i tylko wtedy # theta = pi / 2 # radianów (i zawsze możemy to zrobić) # 0 leq theta leq pi # radianów).

Równość formuły geometrycznej dla produktu kropkowego ze wzorem arytmetycznym dla produktu kropkowego wynika z Prawa kosinusów

(wzór arytmetyczny to # (kapelusz (i) + b kapelusz (j)) * (kapelusz (i) + d kapelusz (j)) = ac + bd #).