Problem indukcji matematycznej. ?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

#S_n = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

Dla # n = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 xx 2 xx 3 = 1 #

Teraz zakładając, że to prawda # n # mamy dla # n + 1 #

#S_ (n + 1) = sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) + sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + ((n + 1) (n + 2)) / 2 = #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

więc stwierdzenie jest prawdziwe.

Odpowiedź:

Proszę przejść Wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Udowodnijmy Wynik bez używając Indukcja:

# "Reqd. Sum =" sum_ (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1) m #, # = sum {(n + 1) m-m ^ 2} #,

# = (n + 1) sum_ (m = 1) ^ (m = n) m-sum_ (m = 1) ^ (m = n) m ^ 2 #, # = (n + 1) {n / 2 (n + 1)} - n / 6 (n + 1) (2n + 1) #, # = n / 6 (n + 1) {3 (n + 1) - (2n + 1)} #, # = n / 6 (1 + 1) (n + 2) #.