Prędkość obiektu o masie 3 kg określa v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = pi / 4?

Odpowiedź:

Z podstawowej teorii dynamiki, jeśli #v (t) # jest prędkością i # m # być masą obiektu, #p (t) = mv (t) # to jest rozmach.

Innym skutkiem drugiego prawa Newtona jest to, że zmiana pędu = impuls

Wyjaśnienie:

Zakładając, że cząstka porusza się ze stałą prędkością #v (t) = Sin 4t + Cos 4t # a siła działa na niego, aby go całkowicie zatrzymać, obliczymy impuls siły na masę.

Teraz rozmach masy na #t = pi / 4 # jest, #p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 # jednostki.

Jeśli ciało / cząstka zostanie zatrzymana, ostateczny pęd jest #0#.

A zatem, #p_i - p_f = -3 - 0 # jednostki.

Jest to równe impulsowi siły.

A zatem, #J = - 3 # jednostki.

Znak ujemny powstaje, ponieważ siła zewnętrzna, a tym samym jej impuls, działa przeciwnie do ruchu cząstki. Jeśli zakłada się, że ruch cząstki jest w kierunku dodatnim, impuls jest w kierunku ujemnym.

Przyjęliśmy również, że siła zatrzymuje cząstkę w chwili #t = pi / 4 #.

Mam nadzieję, że to pomogło.

Prędkość obiektu o masie 3 kg określa v (t) = sin 2 t + cos 9 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = (7 pi) / 12?

Znalazłem 25.3Ns, ale sprawdź moją metodę .... Użyłbym definicji impulsu, ale w tym przypadku w jednej chwili: „Impuls” = F * t gdzie: F = siła t = czas Próbuję przestawić powyższe wyrażenie jako : „Impuls” = F * t = ma * t Teraz, aby znaleźć przyspieszenie, znajduję nachylenie funkcji opisującej twoją prędkość i oceniam ją w danej chwili. Tak więc: v '(t) = a (t) = 2 cosy (2 t) -9 cali (9 t) w t = 7/12 ppi a (7 / 12pi) = 2 cale (2 * 7/12 ppi) -9 cali (9 * 7 / 12pi) = 4,6 m / s ^ 2 Więc impuls: „Impuls” = F * t = ma * t = 3 * 4,6 * 7 / 12pi = 25,3 Ns

Prędkość obiektu o masie 3 kg określa v (t) = sin 4 t + cos 3 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = pi / 6?

Int F * dt = 2 598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * d t-3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int sin 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sin 4t + cos 3t) "for" t = pi / 6 int F * dt = m (sin 4 * pi / 6 + cos 3 * pi / 6) int F * dt = m (sin (2 * pi / 3) + cos (pi / 2)) int F * dt = 3 (0,866 + 0 ) int F * dt = 3 * 0,866 int F * dt = 2 598 N * s

Prędkość obiektu o masie 3 kg określa v (t) = sin 8 t + cos 9 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = (7 pi) / 12?

Impuls jest definiowany jako zmiana pędu, więc zmiana pędu pomiędzy t = 0 do t = (7pi) / 12 wynosi, m (vu) = 3 {(sin (8 * (7pi) / 12) - sin 0 + cos (9 * (7pi) / 12) -cos 0} = 3 * (- 0,83) = - 2,5 Kg.ms ^ -1