Podstawa trójkąta równoramiennego leży na linii x-2y = 6, przeciwległym wierzchołkiem jest (1,5), a nachylenie jednej strony wynosi 3. Jak znaleźć współrzędne innych wierzchołków?

Odpowiedź:

Dwa wierzchołki są #(-2,-4)# i #(10,2)#

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdźmy środek podstawy. Jako baza jest włączona # x-2y = 6 #, prostopadle od wierzchołka #(1,5)# będzie miał równanie # 2x + y = k # i jak to przechodzi #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Stąd równanie prostopadłe od wierzchołka do podstawy # 2x + y = 7 #.

Skrzyżowanie # x-2y = 6 # i # 2x + y = 7 # da nam punkt środkowy podstawy. W tym celu rozwiązanie tych równań (przez wprowadzenie wartości # x = 2y + 6 # w drugim równaniu # 2x + y = 7 #) daje nam

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

lub # 4y + 12 + y = 7 #

lub # 5y = -5 #.

Stąd, # y = -1 # i wkładam to # x = 2y + 6 #, dostajemy # x = 4 #, tj. środkowy punkt podstawy #(4,-1)#.

Teraz równanie linii o nachyleniu #3# jest # y = 3x + c # i jak to przechodzi #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # tj. równanie linii jest # y = 3x + 2 #

Skrzyżowanie # x-2y = 6 # i # y = 3x + 2 #, czy powinien nam dać jeden z wierzchołków. Rozwiązujemy je, dostajemy # y = 3 (2y + 6) + 2 # lub # y = 6y + 20 # lub # y = -4 #. Następnie # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # a stąd jeden wierzchołek jest na #(-2,-4)#.

Wiemy, że jeden z wierzchołków na bazie jest #(-2,-4)#, niech pozostanie inny wierzchołek # (a, b) # a zatem punkt środkowy zostanie podany przez # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Ale mamy punkt środkowy jako #(4,-1)#.

Stąd # (a-2) / 2 = 4 # i # (b-4) / 2 = -1 # lub # a = 10 # i # b = 2 #.

Stąd dwa wierzchołki #(-2,-4)# i #(10,2)#

Obwód trójkąta wynosi 29 mm. Długość pierwszej strony jest dwukrotnie większa niż długość drugiej strony. Długość trzeciej strony wynosi 5 więcej niż długość drugiej strony. Jak znaleźć boczne długości trójkąta?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obwód trójkąta jest sumą długości wszystkich jego boków. W tym przypadku podaje się, że obwód wynosi 29 mm. Więc w tym przypadku: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Więc rozwiązywanie dla długości boków, tłumaczymy instrukcje w podanej formie równania. „Długość pierwszej strony jest dwa razy dłuższa niż druga strona” Aby rozwiązać ten problem, przypisujemy zmienną losową s_1 lub s_2. W tym przykładzie pozwoliłbym x być długością drugiej strony, aby uniknąć ułamków w moim równaniu. więc wiemy, że: s_1 = 2s_2, ale ponieważ pozwoliliśmy s_2 być x, teraz wiemy, że: s_1 = 2x s

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

P jest punktem środkowym odcinka AB. Współrzędne P to (5, -6). Współrzędne A to (-1,10).Jak znaleźć współrzędne B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Jeśli znany jest jeden punkt końcowy (x_1, y_1) i punkt środkowy (a, b) segmentu liniowego, możemy użyć formuły punktu środkowego do znajdź drugi punkt końcowy (x_2, y_2). Jak użyć formuły midpoint do znalezienia punktu końcowego? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tutaj (x_1, y_1) = (- 1, 10) i (a, b) = (5, -6) Więc (x_2, y_2) = (2kolor (czerwony) ((5)) -kolor (czerwony) ((- 1)), 2kolor (czerwony) ((- 6)) - kolor (czerwony) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #