Podstawa trójkąta równoramiennego leży na linii x-2y = 6, przeciwległym wierzchołkiem jest (1,5), a nachylenie jednej strony wynosi 3. Jak znaleźć współrzędne innych wierzchołków?

Podstawa trójkąta równoramiennego leży na linii x-2y = 6, przeciwległym wierzchołkiem jest (1,5), a nachylenie jednej strony wynosi 3. Jak znaleźć współrzędne innych wierzchołków?
Anonim

Odpowiedź:

Dwa wierzchołki są (2,4) i (10,2)

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdźmy środek podstawy. Jako baza jest włączona x2y=6, prostopadle od wierzchołka (1,5) będzie miał równanie 2x+y=k i jak to przechodzi (1,5), k=21+5=7. Stąd równanie prostopadłe od wierzchołka do podstawy 2x+y=7.

Skrzyżowanie x2y=6 i 2x+y=7 da nam punkt środkowy podstawy. W tym celu rozwiązanie tych równań (przez wprowadzenie wartości x=2y+6 w drugim równaniu 2x+y=7) daje nam

2(2y+6)+y=7

lub 4y+12+y=7

lub 5y=5.

Stąd, y=1 i wkładam to x=2y+6, dostajemy x=4, tj. środkowy punkt podstawy (4,1).

Teraz równanie linii o nachyleniu 3 jest y=3x+c i jak to przechodzi (1,5), c=y3x=513=2 tj. równanie linii jest y=3x+2

Skrzyżowanie x2y=6 i y=3x+2, czy powinien nam dać jeden z wierzchołków. Rozwiązujemy je, dostajemy y=3(2y+6)+2 lub y=6y+20 lub y=4. Następnie x=2(4)+6=2 a stąd jeden wierzchołek jest na (2,4).

Wiemy, że jeden z wierzchołków na bazie jest (2,4), niech pozostanie inny wierzchołek (a,b) a zatem punkt środkowy zostanie podany przez (a22,b42). Ale mamy punkt środkowy jako (4,1).

Stąd a22=4 i b42=1 lub a=10 i b=2.

Stąd dwa wierzchołki (2,4) i (10,2)