Czym jest forma wierzchołka y = 3x ^ 2-39x-90?

Odpowiedź:

# y = 3 (x-13/2) ^ 2-867 / 4 #

#color (biały) („XXX”) # z wierzchołkiem na #(13/2,-867/4)#

Wyjaśnienie:

Ogólna forma wierzchołka to # y = kolor (zielony) m (kolor x (czerwony) a) ^ 2 + kolor (niebieski) b # z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) a, kolor (niebieski) b) #

Dany:

# y = 3x ^ 2-39x-90 #

wyodrębnij współczynnik dyspersji (#color (zielony) m #)

# y = kolor (zielony) 3 (x ^ 2-13x) -90 #

uzupełnij kwadrat

# y = kolor (zielony) 3 (x ^ 2-13xcolor (magenta) (+ (13/2) ^ 2)) -90 kolor (magenta) (- kolor (zielony) 3 * (13/2) ^ 2) #

przepisanie pierwszego terminu jako stałej razy kwadratowego dwumianu

i ocenianie #-90-3 *(13/2)^2# tak jak #-867/4#

# y = kolor (zielony) 3 (kolor x (czerwony) (13/2)) ^ 2 + kolor (niebieski) ("" (- 867/4)) #

Odpowiedź:

Forma wierzchołka równania jest # y = 3 (x - 6,5) ^ 2-2166,75 #

Wyjaśnienie:

# y = 3 x ^ 2 -39 x -90 # lub

# y = 3 (x ^ 2 -13 x) -90 # lub

# y = 3 (x ^ 2 -13 x + 6,5 ^ 2) -3 * 6,5 ^ 2 -90 # lub

# y = 3 (x - 6,5) ^ 2-126,75 -90 # lub

# y = 3 (x - 6,5) ^ 2-2166,75 #

Wierzchołek jest # 6.5, -216.75# i

Forma wierzchołka równania jest # y = 3 (x - 6,5) ^ 2-2166,75 #

wykres {3x ^ 2-39x-90 -640, 640, -320, 320} Ans