Odpowiedź:
Zobacz wyjaśnienie poniżej!
Wyjaśnienie:
Przypomnij sobie, że równanie liniowe w jednej zmiennej ma postać # ax + b = 0 #, gdzie #za# i #b# są stałymi i # a 0 #.
Na przykład: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Kwadratowe równanie ma # x ^ 2 # (x-kwadrat) termin. („Quadratum” to po łacinie kwadrat.) Ogólne równanie kwadratowe w standardowej formie wygląda następująco:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # ## ## # gdzie # 0 n
Jeśli chcemy znaleźć # x # lub # x's # to działa, możemy zgadywać i zastępować, i mieć nadzieję, że będziemy mieli szczęście, albo możemy spróbować jednej z tych czterech metod:
- Zgadnij i sprawdź
- Rozwiązywanie przez pierwiastki kwadratowe (jeśli b = 0)
- Faktoring
- Ukończenie placu
- Formuła kwadratowa
Możemy rozwiązać graficznie przez zrównanie wielomianu z # y # zamiast do #0#, otrzymujemy równanie, którego wykres jest parabolą. The # x- tekst {przechwytuje} # paraboli (jeśli istnieje) odpowiadają rozwiązaniom oryginalnego równania kwadratowego.
Odpowiedź:
Rozwiązania są # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Wyjaśnienie:
Jednym ze sposobów znalezienia rozwiązania kwadratowego jest użycie wzoru kwadratowego:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Oto nasz kwadrat:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Wartości są # a = 5 #, # b = -28 #, i # c = 19 #. Podłącz wartości do równania:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (biały) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#color (biały) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#color (biały) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (biały) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (biały) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (biały) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (biały) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (biały) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (biały) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Jest to tak uproszczone, jak odpowiedź. Dwa ostateczne rozwiązania to:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
i
# x = (14-sqrt101) / 5 #
Oto wykres funkcji (ze zmienioną skalą):
wykres {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
