Jaki byłby okres spadku tej funkcji kwadratowej? f (x) = x²

Odpowiedź:

# -oo <x <0 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = x ^ 2 # jest równaniem paraboli. W rachunku istnieją specyficzne metody określania takich przedziałów za pomocą pochodnych funkcji.

Ale ponieważ ten problem został opublikowany jako problem algebry, założę, że uczeń nie miał jeszcze rachunku różniczkowego. Jako takie podejdziemy do tego inaczej.

Współczynnik # x ^ 2 # jest #+1#. Dodatni współczynnik wskazuje, że parabola się otwiera. Oznacza to, że wierzchołek paraboli jest tam, gdzie funkcja ma swoje minimum.

W związku z tym funkcja zmniejsza się między # -oo # i # x #- współrzędna wierzchołka; i wzrasta między tym punktem a # + oo #.

Znajdźmy współrzędne wierzchołka. Jeśli równanie funkcji ma postać:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

A później # x #współrzędną wierzchołka można znaleźć przy użyciu następującego wzoru:

#x_ (wierzchołek) = - b / (2a) #

W naszym równaniu # a = 1, b = 0 i c = 0 #.

#x_ (wierzchołek) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

The # y #współrzędną wierzchołka można znaleźć, podłączając to # x # wartość do równania:

#y_ (wierzchołek) = (0) ^ 2 = 0 #

#Werteks (0,0) #

Odstęp spadku to:

# -oo <x <0 #

Możesz to zobaczyć na wykresie funkcji poniżej:

wykres {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}