A (2,8), B (6,4) i C (-6, y) to punkty współliniowe znaleźć y?

A (2,8), B (6,4) i C (-6, y) to punkty współliniowe znaleźć y?
Anonim

Odpowiedź:

# y = 16 #

Wyjaśnienie:

Jeśli zbiór punktów jest współliniowy, należą do tej samej linii prostej, której równanie ogólne jest # y = mx + q #

Jeśli zastosujemy równanie do punktu A, mamy:

# 8 = 2m + q #

Jeśli zastosujemy równanie do punktu B, mamy:

# 4 = 6 m + q #

Jeśli umieścimy to dwa równanie w systemie, możemy znaleźć równanie prostej:

  1. Odnaleźć # m # w pierwszym równaniu

    # m = (8-q) / 2 #

  2. Zastąpić # m # w drugim równaniu i znajdź # q #

    # 4 = 6 (8-q) / 2 => 4 = 3 (8-q) + q => 4 = 24-3q + q => - 20 = -2q => q = 10 #

  3. Zastąpić # q # w pierwszym równaniu

    # m = (8-10) / 2 = -1 #

    Teraz mamy równanie prostej:

    # y = -x + 10 #

    Jeśli zastąpimy współrzędne C w równaniu, mamy:

    # y = 6 + 10 => y = 16 #

Odpowiedź:

# 16#.

Wyjaśnienie:

Warunek:

# „Punkty” (x_1, y_1), (x_2, y_2) i (x_3, y_3) „są współliniowe” #

#hArr | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 0 #.

Dlatego w naszym Problem, # | (2,8,1), (6,4,1), (- 6, y, 1) | = 0 #, #rArr 2 (4-y) -8 {6 - (- 6)} + 1 {6y - (- 24)} = 0 #, #rArr 8-2y-96 + 6y + 24 = 0 #, #rArr 4y = 64 #,

#rArr y = 16, # tak jak Szanowany Lorenzo D. już wyciągnął!

Odpowiedź:

#P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, + 16) #

Pełne szczegóły pokazane. Dzięki praktyce będziesz mógł wykonać ten typ obliczeń z bardzo małą liczbą linii.

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) („Znaczenie„ collinear ””) #

Pozwala podzielić go na dwie części

#color (brązowy) („co” -> „razem”. # Pomyśl o słowie współpracuj

#color (biały) ("ddddddddddddd") #Więc to „razem i działaj”.

#color (biały) ("ddddddddddddd") #Więc wykonujesz jakąś operację (aktywność)

#color (biały) ("ddddddddddddd") #razem

#color (brązowy) („liniear”.-> kolor (biały) („d”) # W cieśninie.

#color (brązowy) („collinear”) -> # co = razem, liniowo = na linii cieśniny.

#color (brązowy) („Więc wszystkie punkty są na linii cieśniny”) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Odpowiadanie na pytanie”) #

#color (fioletowy) („Określ gradient (nachylenie)”) #

Gradient dla części jest taki sam jak gradient dla wszystkich

Gradient (nachylenie) # -> („zmiana w y”) / („zmiana w x”) #

Wartość zadana #P_A -> (x_a, y_a) = (2,8) #

Wartość zadana #P_B -> (x_b, y_b) = (6,4) #

Wartość zadana #P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, y_c) #

Gradient ZAWSZE czyta od lewej do prawej na osi x (dla formularza standardowego)

Więc czytamy z #P_A "do" P_B # więc mamy:

Ustaw gradient# -> m = „last” - „first” #

#color (biały) („d”) „gradient” -> m = kolor (biały) („d”) P_Bcolor (biały) („d”) - kolor (biały) („d”) P_A #

#color (biały) ("dddddddddddd") m = kolor (biały) ("d,") (y_b-y_a) / (x_b-x_a) #

#color (biały) (dddddddddddddddddddd)) (4-8) / (6-2) = -4 / 4 = -1 #

Ujemny 1 oznacza, że nachylenie (gradient) jest w dół, gdy czytasz od lewej do prawej. Dla 1 w poprzek jest 1 w dół.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (fioletowy) („Określ wartość„ y ”#

Określ to # m = -1 # więc przez bezpośrednie porównanie

# P_C-P_A = m = (y_c-y_a) / (x_c-x_a) = -1 #

#color (biały) ("dddddddddddd.d") (y_c-8) / (-6-2) = -1 #

#color (biały) ("dddddddddddddd.") (y_c-8) / (-8) = -1 #

Pomnóż obie strony przez (-8)

#color (biały) ("ddddddddddddddd.") y_c-8 = + 8 #

Dodaj 8 do obu stron

#color (biały) ("ddddddddddddddddd.") y_c kolor (biały) ("d") = + 16 #