Odpowiedź:
Wariancja populacji:
Przykładowa wariancja:
Wyjaśnienie:
Odpowiedź zależy od tego, czy dane mają być całą populacją czy próbką z populacji.
W praktyce używamy kalkulatora, arkusza kalkulacyjnego lub jakiegoś pakietu oprogramowania do określenia tych wartości. Na przykład arkusz kalkulacyjny Excel może wyglądać tak:
(zauważ, że kolumna F jest przeznaczona tylko do dokumentowania wbudowanych funkcji używanych w kolumnie D)
Ponieważ ćwiczenie to ma prawdopodobnie dotyczyć sposobu obliczania wariancji bez bezpośrednich środków mechanicznych / elektronicznych, następujące kompromisy w arkuszu kalkulacyjnym, pokazujące podstawowe elementy takiego obliczenia:
Obliczenia:
- The oznaczać (średnia) wartości danych (suma podzielona przez liczbę wartości danych).
- The odchylenie każdej wartości danych ze średniej
- Kwadrat każdego odchylenia od średniej
- Suma kwadratów odchyleń
Dla Wariancja populacji
- Suma kwadratów odchyleń jest dzielona przez liczbę wartości danych.
Dla Przykładowa wariancja
- Suma kwadratów odchyleń jest dzielona przez 1 mniej niż liczba wartości danych
Poniższe dane pokazują liczbę godzin snu uzyskanych podczas ostatniej nocy dla próbki 20 pracowników: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Jakie jest znaczenie? Czym jest wariancja? Jakie jest odchylenie standardowe?
Średnia = 7,4 Odchylenie standardowe ~~ 1,715 Wariancja = 2,94 Średnia jest sumą wszystkich punktów danych podzieloną przez liczbę punktów danych. W tym przypadku mamy (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7,4 Wariancja to „średnia kwadratowych odległości od średniej”. http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Oznacza to, że odejmujesz każdy punkt danych od średniej, kwadratujesz odpowiedzi, a następnie dodajesz je wszystkie i dzielimy przez liczbę punktów danych. W tym pytaniu wygląda to tak: 4 (5-7,4) = 4 (-2.4) ^ 2 = 4 (5.76) = 23.04
John otrzymał 75 punktów w teście matematycznym, gdzie średnia wynosiła 50. Jeśli jego wynik wynosi 2,5 odchylenia standardowego od średniej, jaka jest wariancja wyników testu klas?
Odchylenie standardowe definiuje się jako pierwiastek kwadratowy wariancji. (więc wariancja jest odchyleniem standardowym do kwadratu) W przypadku Johna jest on 25 od średniej, co przekłada się na 2,5-krotność odchylenia standardowego sigma. Więc: sigma = 25 / 2,5 = 10 -> „wariancja” = sigma ^ 2 = 100
Jaka jest wariancja i odchylenie standardowe {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?
Wariancja populacji wynosi: sigma ^ 2 ~ = 476,7, a odchylenie standardowe populacji jest pierwiastkiem kwadratowym z tej wartości: sigma ~ = 21,83 Najpierw załóżmy, że jest to cała populacja wartości. Dlatego szukamy wariancji populacji. Gdyby te liczby były zbiorem próbek z większej populacji, szukalibyśmy wariancji próbki, która różni się od wariancji populacji o współczynnik n // (n-1) Wzór na wariancję populacji to sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 gdzie mu jest średnią populacji, którą można obliczyć z mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i W naszej populacji średnia wyno