Jak uprościć (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Odpowiedź:

Ogromne formatowanie matematyczne …

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1))) / (sqrt (a +1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) #

# = kolor (czerwony) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) #

# = kolor (niebieski) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

# = kolor (czerwony) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1))) xx (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) / sqrt (a + 1) #

# = kolor (niebieski) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1) - sqrt (a + 1))) xx (anuluj ((sqrt (a + 1))) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) / cancelsqrt (a + 1)) #

# = kolor (czerwony) (((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) xx sqrt (a-1) cdot (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) #

# = kolor (niebieski) (((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / cancel (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot anuluj ((sqrt (a-1)))) / kolor (czerwony) (anuluj (kolor (zielony) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)))) xx sqrt (a-1) kolor cdot (czerwony) (anuluj kolor (zielony) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

# = kolor (czerwony) (ul (pasek (| kolor (niebieski) ((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) cdot (sqrt ((a + 1) (a-1)))) | #

Odpowiedź:

#sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

Wyjaśnienie:

Aby znacznie uprościć rzeczy, użyjemy # u ^ 2 = a + 1 # i # v ^ 2 = a-1 #, co daje nam:

# (v ^ -1 + u) / (u ^ -1-v ^ -1) * (uv ^ 2-vu ^ 2) / u = ((v ^ -1 + u) (uv ^ 2-vu ^ 2)) / (u (u ^ -1-v ^ -1)) = (uv-u ^ 2 + (uv) ^ 2-vu ^ 3) / (1-uv ^ -1) = (uv (1 + uv) -u ^ 2 (1 + uv)) / ((vu) / v) = (uv (1 + uv) (vu)) / (vu) = uv (1 + uv) #

#uv (1 + uv) = uv + u ^ 2v ^ 2 = sqrt (a-1) sqrt (a + 1) + (a-1) (a + 1) = sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

Jak uprościć [frac {2} {9} cdot frac {3} {10} - (- frac {2} {9} div frac {1} {3})] - frac { 2} {5}?

1/3 [2/9*3/10-(-2/9-:1/3)]-2/5 =[6/90-(-2/9*3/1)]-2/5 =[6/90+(2/9*3/1)]-2/5 =[6/90+6/9]-2/5 =[6/90+60/90]-2/5 =[66/90]-2/5 =66/90-36/90 =30/90 =1/3

Jak uprościć 7/9 div (3/4 - 1/3)?

Odpowiedź brzmi 28/15. Po pierwsze odejmij 3/4 i 1/3. Aby to zrobić, znajdź wspólny mianownik, przekonwertuj ułamki i wykonaj odejmowanie. Wspólny mianownik dla 4 i 3 wynosi 12. 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12 Podłącz swój wynik do oryginalnego równania: 7/9 div (3/4 - 1/3) = 7/9 div 5/12 Aby podzielić frakcje, zamień drugą frakcję na jej odwrotność i wielokrotność dwóch ułamków. Odwrotność 5/12 wynosi 12/5 (wystarczy odwrócić frakcję do góry nogami). 7/9 div 5/12 = 7/9 * 12/5 = 7 / (anuluj (9) 3) * (anuluj (12) 4) / 5 = 28/15

Jak uprościć 24 3/4 div 8 1/4?

9 24*3/4/8*1/4 =18/2 =9