Jeśli 7 jest liczbą pierwszą, to jak udowodnić, że 7 jest irracjonalne?

Jeśli 7 jest liczbą pierwszą, to jak udowodnić, że 7 jest irracjonalne?
Anonim

Odpowiedź:

„Zobacz wyjaśnienie”

Wyjaśnienie:

# „Załóżmy, że sqrt (7)„ jest racjonalny ”.

„Następnie możemy zapisać go jako iloraz dwóch liczb całkowitych a i b:”

"Załóżmy teraz, że ułamek a / b jest w najprostszej formie, więc nie może"

”być już uproszczone (brak wspólnych czynników).”

sqrt (7) = a / b

"Teraz kwadrat po obu stronach równania."

=> 7 = a ^ 2 / b ^ 2

=> 7 b ^ 2 = a ^ 2

=> "a jest podzielny przez 7"

=> a = 7 m ”, również m liczba całkowita„

=> 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2

=> b ^ 2 = 7 m ^ 2

=> "b jest podzielne przez 7"

„Tak więc a i b są podzielne przez 7, więc ułamek nie jest”

”w najprostszej formie, co daje sprzeczność z naszym„

"założenie."

„Więc nasze założenie, że„ sqrt (7) ”jest racjonalne, jest błędne.”

# => sqrt (7) „jest irracjonalne”.