Jeśli 7 jest liczbą pierwszą, to jak udowodnić, że 7 jest irracjonalne?

Odpowiedź:

# „Zobacz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# „Załóżmy, że sqrt (7)„ jest racjonalny ”.

# „Następnie możemy zapisać go jako iloraz dwóch liczb całkowitych a i b:” #

# "Załóżmy teraz, że ułamek a / b jest w najprostszej formie, więc nie może" #

# ”być już uproszczone (brak wspólnych czynników).” #

#sqrt (7) = a / b #

# "Teraz kwadrat po obu stronach równania." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a jest podzielny przez 7" #

# => a = 7 m ”, również m liczba całkowita„ #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b jest podzielne przez 7" #

# „Tak więc a i b są podzielne przez 7, więc ułamek nie jest” #

# ”w najprostszej formie, co daje sprzeczność z naszym„ #

#"założenie."#

# „Więc nasze założenie, że„ sqrt (7) ”jest racjonalne, jest błędne.” #

# => sqrt (7) „jest irracjonalne”.