Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) w [0, oo]?

Odpowiedź:

Minimum to #0# w # x = 0 #, a maksimum to # 4 ^ 4 / e ^ 4 # w # x = 4 #

Wyjaśnienie:

Zauważ najpierw, że # 0, oo) #, #fa# nigdy nie jest negatywne.

Ponadto, #f (0) = 0 # więc musi to być minimum.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # co jest pozytywne #(0,4)# i negatywny na # (4, oo) #.

Dochodzimy do tego #f (4) # jest względnym maksimum. Ponieważ funkcja nie ma innych krytycznych punktów w domenie, to względne maksimum jest również absolutnym maksimum.

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?

Przy [0,3] maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum -1 (przy x = 1). Aby znaleźć bezwzględne ekstremum funkcji (ciągłej) w zamkniętym przedziale, wiemy, że ekstrema musi wystąpić w liczbach crtical w przedziale lub w punktach końcowych przedziału. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ma pochodną f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nigdy nie jest niezdefiniowane, a 3x ^ 2-3 = 0 przy x = + - 1. Ponieważ -1 nie jest w przedziale [0,3], odrzucamy go. Jedyną krytyczną liczbą do rozważenia jest 1. f (0) = 1 f (1) = -1 if (3) = 19. Zatem maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum to -1 (przy x = 1).

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = 8x ^ 3 - 24x + 3 w [-oo, oo]?

+ -oo Ponieważ jest to sześcienna funkcja wielomianowa, jest nieograniczona, a więc jej bezwzględne ekstremum wynosi + -oo. Wynika to wyraźnie z wykresu podanego poniżej na wykresie {8x ^ 3-24x + 3 [-42,22, 46,25, -23.12, 23,14]}

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x w [0, pi / 4]?

Maks. bezwzględne: (pi / 4, pi / 4) min. bezwzględna: (0, 0) Podane: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x w [0, pi / 4] Znajdź pierwszą pochodną przy użyciu reguły produktu dwa razy . Reguła produktu: (uv) '= uv' + v u 'Niech u = 2x; „„ u ”= 2 Niech v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Dla drugiej połowy równania: Niech u = x; „„ u ”= 1 Niech v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Upraszczaj: f '(x) = anuluj (2x grzech (2x)) + 2sin ^ 2x an