![Jaka jest minimalna wartość g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? w przedziale [1,7]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-minimum-value-of-fx3x2-6x12.jpg "Jaka jest minimalna wartość g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? w przedziale [1,7]?")
Odpowiedź:
Funkcja stale wzrasta w odstępie czasu
Wyjaśnienie:
To oczywiste, że
Teraz pochodna
Stąd funkcja stale wzrasta w przedziale
wykres {x ^ 2-2x-11 / x -40, 40, -20, 20}
Średnia wartość funkcji v (x) = 4 / x2 w przedziale [[1, c] jest równa 1. Jaka jest wartość c?
![Średnia wartość funkcji v (x) = 4 / x2 w przedziale [[1, c] jest równa 1. Jaka jest wartość c?](https://img.go-homework.com/calculus/the-average-value-of-the-function-vx4/x2-on-the-interval-1c-is-equal-to-1.-what-is-the-value-of-c.jpg "Średnia wartość funkcji v (x) = 4 / x2 w przedziale [[1, c] jest równa 1. Jaka jest wartość c?")
C = 4 Średnia wartość: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Więc średnia wartość to (-4 / c + 4) / (c-1) Rozwiązywanie (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 daje nam c = 4.
Jaka jest minimalna wartość g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? w przedziale [-2,2]?
![Jaka jest minimalna wartość g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? w przedziale [-2,2]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-minimum-value-of-gx-x-1/x24-on-the-interval-22.jpg "Jaka jest minimalna wartość g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? w przedziale [-2,2]?")
Minimalna wartość to x = 1-sqrt 5 approx "-" 1,236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) approx "-" 0,405. W przedziale zamkniętym możliwe lokalizacje dla minimum będą: lokalne minimum wewnątrz przedziału lub punkty końcowe przedziału. Dlatego obliczamy i porównujemy wartości dla g (x) w dowolnym x w ["-2", 2], co powoduje, że g '(x) = 0, jak również w x = "- 2" i x = 2. Po pierwsze: co to jest g (x)? Korzystając z reguły ilorazu, otrzymujemy: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 kolor (biały) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4
Jaka jest minimalna wartość g (x) = x / csc (pi * x) w przedziale [0,1]?
![Jaka jest minimalna wartość g (x) = x / csc (pi * x) w przedziale [0,1]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-minimum-value-of-fx3x2-6x12.jpg "Jaka jest minimalna wartość g (x) = x / csc (pi * x) w przedziale [0,1]?")
Minimalna wartość 0 znajduje się zarówno w x = 0, jak i x = 1. Po pierwsze, możemy natychmiast napisać tę funkcję jako g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Przywołując, że csc (x) = 1 / sin (x). Teraz, aby znaleźć minimalne wartości w interwale, rozpoznaj, że mogą wystąpić albo w punktach końcowych przedziału, albo w dowolnych krytycznych wartościach, które występują w przedziale. Aby znaleźć wartości krytyczne w przedziale, ustaw pochodną funkcji równą 0. Aby odróżnić funkcję, będziemy musieli użyć reguły produktu. Zastosowanie reguły produktu daje nam g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (s