Czym jest multiplikatywna odwrotność macierzy?

Czym jest multiplikatywna odwrotność macierzy?
Anonim

Mnożnikowa odwrotność macierzy #ZA# jest matrycą (oznaczoną jako # A ^ -1 #) takie, że:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Gdzie #JA# jest macierzą tożsamości (składającą się z wszystkich zer, z wyjątkiem głównej przekątnej, która zawiera wszystko) #1#).

Na przykład:

Jeśli: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Spróbuj je pomnożyć, a znajdziesz macierz tożsamości:

1 0

0 1

Odpowiedź:

Właśnie dodałem kilka przypisów.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, opisana tutaj macierz musi być kwadratowa # (n xx n) # i odwracalny, taki jak dla danej macierzy kwadratowej #ZA#, istnieje kwadratowa macierz #B# gdzie

#AB = BA = I #

z #JA# będący matrycą tożsamości.

Można to określić przez obliczenie wyznacznika #ZA#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Wyznacznik #ZA#, #det (A) #, będzie

#det (A) = reklama - bc #

Jeśli #det (A) = 0 #, #ZA# jest liczba pojedyncza (przeciwieństwo odwracalnego) # A ^ -1 # nie istnieje, ale jeśli

#det (A)! = 0 #, #ZA# jest odwracalny i # A ^ -1 # istnieje.