Załóżmy, że masz 12 monet o łącznej wartości 32 centów. Niektóre monety są niklami, a reszta to długopis Ile masz monet?

Odpowiedź:

#5# nikle #7# grosze.

Wyjaśnienie:

Pozwolić # n # bądź liczbą posiadanych nikli i # p # liczba groszy. Utrzymuje, że:

#n + p = 12 #, ponieważ całkowita ilość monet wynosi #12#, niektóre są niklami, a niektóre grosze.

# 5n + p = 32 #, ponieważ każdy nikiel jest wart #5# centów i każdy grosz #1#.

Odejmij górne równanie od dołu, aby uzyskać:

# 4n = 20 => n = 5 #

Od kiedy masz #5# nikle, reszta to grosze, lub #7# grosze.

Odpowiedź:

0 nikli i 32 grosze

1 nikiel i 27 groszy

2 nikle i 22 grosze

3 nikle i 17 groszy

4 nikle i 12 groszy

5 nikli i 7 groszy

6 nikli i 2 grosze

Wyjaśnienie:

Ten problem można ustawić algebraicznie, używając wartości nikli plus wartość groszy równą łącznej wartości 32 centów.

Wartość niklu jest # 5n # gdzie # n # to liczba nikli

Wartość groszy jest # 1p # gdzie # p # to liczba groszy

W związku z tym

# 5n + 1p = 32 #

Możemy teraz określić liczbę groszy, używając możliwej liczby nikli

#p = 32 - 5n #

#p = 32 - 5 (0) # 0 nikli oznacza 32 grosze

#p = 32 #

#p = 32 - 5 (1) # 1 nikiel oznacza 27 centów

#p = 32 - 5 #

#p = 27 #

#p = 32 - 5 (2) # 2 nikle oznaczają 22 grosze

#p = 32 - 10 #

#p = 22 #

#p = 32 - 5 (3) # 3 nikle oznaczają 17 centów

#p = 32 - 15 #

#p = 17 #

#p = 32 - 5 (4) # 4 nikle oznaczają 12 centów

#p = 32 - 20 #

#p = 12 #

#p = 32 - 5 (5) # 5 nikli oznacza 7 centów

#p = 32 - 25 #

#p = 7 #

#p = 32 - 5 (6) # 6 nikli oznacza 2 grosze

#p = 32 - 30 #

#p = 2 #