Temperatura powierzchni Arcturusa jest o połowę niższa od temperatury Słońca, ale Arcturus jest około 100 razy jaśniejszy niż Słońce. Jaki jest jego promień w porównaniu do Słońca?

Promień Arcturusa jest 40 razy większy niż promień słońca.

Pozwolić,

# T = #Temperatura powierzchni Arcturusa

# T_0 = #Temperatura powierzchni Słońca

# L = #Świetlistość Arcturusa

# L_0 = #Jasność Słońca

Otrzymujemy

# quad = 100 L_0 #

Teraz wyrażaj jasność pod względem temperatury.

Moc promieniowana na jednostkę powierzchni gwiazdy wynosi # Sigma T ^ 4 # (Prawo Stefana-Boltzmanna).

Aby uzyskać całkowitą moc wypromieniowaną przez gwiazdę (jej jasność), należy pomnożyć moc na jednostkę powierzchni przez powierzchnię gwiazdy# = 4 p R ^ 2 #, gdzie # R # jest promieniem gwiazdy.

Jasność gwiazdy # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Używając tego, # L = 100L_0 # można zapisać jako

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

gdzie # R_0 # odnosi się do promienia słońca.

Zmiana powyższego równania daje

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Dajemy to # T = T_0 / 2 #. zastąpienie powyższego równania daje

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Promień Arcturusa jest 40 razy większy niż promień słońca.