Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód # = 142.9052#

Wyjaśnienie:

Trzy kąty są # pi / 3, (5pi) / 8, (pi - (pi / 3 + (5pi) / 8) #

=# pi / 3, (5pi) / 8, pi / 24) #

Aby uzyskać najdłuższy możliwy obwód, długość 12 powinna odpowiadać najmniejszemu kątowi # pi / 24 #

#:. 12 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#c = (12 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 45.9678 #

#b = (12 * (sin (5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 84.9374 #

Obwód # = 12 + 45.9678 + 84.9374 = 142.9052#