Co oznacza wyznacznik macierzy?

Zakładając, że mamy macierz kwadratową, wyznacznikiem macierzy jest wyznacznik z tymi samymi elementami.

Np. Jeśli mamy # 2xx2 # matryca:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Powiązany wyznacznik określony przez

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Aby rozszerzyć wyjaśnienia Steve'a, wyznacznik macierzy mówi, czy macierz jest odwracalna. Jeśli wyznacznik wynosi 0, macierz nie jest odwracalna.

Na przykład niech #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Następnie #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # więc to wiemy # A ^ -1 # istnieje.

Jeśli pozwolimy #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # więc to wiemy # B ^ -1 # nie istnieje.

Dodatkowo wyznacznik bierze udział w obliczaniu odwrotności macierzy. Dana macierz #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Z tego widać, dlaczego # A ^ -1 # nie istnieje kiedy #det (A) = 0 #.

Odpowiedź:

Również współczynnik skali obszaru / objętości …

Wyjaśnienie:

Wyznacznik jest również używany jako współczynnik skali obszar / objętość, Jeśli mamy # 2xx2 # matryca, # M #

Następnie, jeśli określony kształt obszaru #ZA# podlega transformacji zdefiniowanej przez macierz # M # wtedy obszar nowego kształtu będzie #det (M) A # lub # | M | A #

Również

#det (M) = 0 <=> „M zdefiniowany jako„ liczba pojedyncza ”, brak odwrotności” #

Niech [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] zostanie zdefiniowane jako obiekt zwany macierzą. Wyznacznik macierzy jest zdefiniowany jako [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Jeśli M [(- 1,2), (-3, -5)] i N = [(- 6,4), (2, -4)] jaki jest wyznacznik M + N i MxxN?

Wyznacznikiem jest M + N = 69, a MXN = 200ko Trzeba także zdefiniować sumę i iloczyn macierzy. Zakłada się jednak, że są one tak samo zdefiniowane w podręcznikach do matrycy 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Stąd jego wyznacznikiem jest (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Stąd deeminant MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Jaki jest wyznacznik macierzy do mocy?

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Bardzo ważną właściwością wyznacznika macierzy jest to, że jest to tak zwana funkcja multiplikatywna. Mapuje macierz liczb na liczbę w taki sposób, że dla dwóch macierzy A, B, det (AB) = det (A) det (B). Oznacza to, że dla dwóch macierzy, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, a dla trzech macierzy, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 i tak dalej. Dlatego ogólnie det (A ^ n) = det (A) ^ n dla dowolnego ninNN.

Jaki jest wyznacznik macierzy?

Wyznacznik macierzy A pomaga znaleźć odwrotną macierz A ^ (- 1). Możesz z nim poznać kilka rzeczy: A jest odwracalne tylko wtedy, gdy Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), gdzie t oznacza macierz transpozycji ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), gdzie i jest n ° linii, j jest n ° kolumny A, gdzie (-1) ^ (i + j) jest kofaktorem w i-tym wierszu i j-tym kolumna A, i gdzie M_ (ij) jest mniejszym w i-tym wierszu i j-tej kolumnie A.