Jaka jest standardowa forma równania koła o r = 5; (h, k) = (-5, 2)?

Odpowiedź:

# (x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Wyjaśnienie:

Standardowa forma równania okręgu o promieniu # r # wyśrodkowany w punkcie # (h, k) # jest # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

To równanie odzwierciedla fakt, że taki okrąg składa się ze wszystkich punktów w płaszczyźnie, które są odległością # r # z # (h, k) #. Jeśli punkt # P # ma współrzędne prostokątne # (x, y) #, a następnie odległość między # P # i # (h, k) # jest podany za pomocą wzoru odległości #sqrt {(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (która sama pochodzi z twierdzenia Pitagorasa).

Ustawienie równe # r # i wyrównanie obu stron daje równanie # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.