Jak przekonwertować 0,789 (789 powtórzeń) na ułamek?

Odpowiedź:

# 0.789bar789 = 789/999 #

Wyjaśnienie:

To jest napisane jako # 0.789bar789 #

Pozwolić # x = 0.789bar789 # …………………………. Równanie (1)

Następnie # 1000x = 789.789bar789 # ………… Równanie (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Więc # 1000x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

A zatem # x = 789/999 #

Odpowiedź:

Zrób trochę algebry i rozumowania, aby znaleźć #.bar (789) = 263/333 #.

Wyjaśnienie:

Proces konwersji powtarzających się liczb dziesiętnych na ułamki początkowo jest mylący, ale w praktyce jest to dość proste.

Zaczynasz od ustawienia # x # równy #.789789…#:

# x =.bar (789) #

Następnie pomnóż równanie przez #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Robimy to, abyśmy mogli przenieść jeden fragment powtarzającej się części na lewo od przecinka dziesiętnego. To ustawia nas na kolejny, najważniejszy krok: odejmowanie # x # z obu stron.

# 1000x-x = 789.bar (789) -x #

Po lewej stronie równania jest to po prostu # 999x #. Po prawej stronie zmień # x # wrócić do #.bar (789) #:

# 789.bar (789) -. Bar (789) #

Przyjrzyj się dobrze temu problemowi odejmowania:

# 789.bar (789) #

#ul (-color (biały) (L).bar (789)) #

#?#

The #.bar (789) # anuluje!

# 789cancel (.bar (789)) #

#ul (-color (biały) (L) anuluj (.bar (789))) #

#789#

Staje się prawa strona równania #789#, więc mamy:

# 999x = 789 #

Aby rozwiązać # x #, dzielimy się #789# przez #999# i upraszczaj:

# x = 789/999 = 263/333 #

W związku z tym, # 263/333 =.bar (789) #.