Jaka jest formuła, aby znaleźć obszar nieregularnego pięciokąta?

Jaka jest formuła, aby znaleźć obszar nieregularnego pięciokąta?
Anonim

Odpowiedź:

Nie ma takiej formuły.

Jednakże, mając więcej informacji na temat tego pięciokąta, można określić obszar. Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Nie ma takiej formuły, ponieważ pięciokąt nie jest sztywnym wielokątem. Biorąc pod uwagę wszystkie jego boki, kształt nie jest jeszcze zdefiniowany i dlatego nie można określić obszaru.

Jeśli jednak możesz wpisać okrąg do tego pięciokąta i poznać jego boki w promieniu okręgu wpisanego, obszar ten można łatwo znaleźć jako

#S = (p * r) / 2 #

gdzie # p # jest obwodem (suma wszystkich stron) i # r # jest promieniem okręgu wpisanego.

Dowód powyższej formuły jest łatwy. Wystarczy połączyć środek wpisanego okręgu ze wszystkimi wierzchołkami i rozważyć wszystkie trójkąty utworzone przez tę konstrukcję. Ich podstawy są bokami pięciokąta, a każda z ich wysokości jest promieniem okręgu wpisanego.