Czym jest naiwna eliminacja Gaussa?

Odpowiedź:

Naiwna eliminacja Gaussa jest zastosowaniem eliminacji Gaussa do rozwiązywania układów równań liniowych przy założeniu, że wartości przestawne nigdy nie będą równe zero.

Wyjaśnienie:

Eliminacja Gaussa próbuje przekonwertować układ równań liniowych z postaci takiej jak:

#color (biały) („XXX”) ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), „…”, a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), „…”, a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), „…”, a_ (3, n)), („…”, „…”, „…”, „…”, „…”), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), „…”, a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), ("…"), (c_n)) #

w formie takiej jak:

#color (biały) („XXX”) ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), „…”, hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), „…”, hata_ (2, n)), (0,0,1, „…”, hata_ (3, n)), („…”, „… „,„ … ”,„ … ”,„ … ”), (0,0,0,„ … ”, 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), ("…"), (hatc_n)) #

Krytycznym krokiem w tym procesie jest możliwość dzielenia wartości wiersza przez wartość „wpisu przestawnego” (wartość wpisu wzdłuż lewej górnej i dolnej prawej strony (ewentualnie zmodyfikowanej) macierzy współczynników.

Naiwna eliminacja Gaussa zakłada, że ten podział będzie zawsze możliwy, tzn. Że wartość przestawna nigdy nie będzie równa zero. (Uwaga: przy okazji, wartość przestawna bliska, ale niekoniecznie równa zero, może spowodować, że wyniki będą niewiarygodne podczas pracy z kalkulatorami lub komputerami z ograniczoną dokładnością).