Pytanie # 23f3c

Odpowiedź:

Zakładając, że przez f-1 (x) masz na myśli #f ^ (- 1) (x) # (odwrotność #f (x) #) wtedy są odpowiedzi #1# i #4#, odpowiednio.

Wyjaśnienie:

Przyjrzyjmy się najpierw procesowi wyszukiwania odwrotów. Składa się z 4 kroków:

1. Zmiana #f (x) # do # y #.
2. Przełącznik # x # i # y #.
3. Rozwiąż dla # y #.
4. Zmiana # y # do #f ^ (- 1) (x). #

Zgodnie z tą metodą #f (x) = 2x + 2 #, mamy:

# y = 2x + 2 => # Wymiana pieniędzy #f (x) # do # y #

# x = 2y + 2 => # Przełączanie # x # i # y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Rozwiązanie dla # y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Wymiana pieniędzy # y # do #f ^ (- 1) (x) #

Pytanie wymaga #f ^ (- 1) (x) # gdy # x = 4 #, więc:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

Prawidłowa odpowiedź brzmi #1#.

Podążamy za tym samym procesem #f (x) = 2x-6 #:

# y = 2x-6 #

# x = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Teraz po prostu podłączamy #2# dla # x # i zrób matematykę:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

Prawidłowa odpowiedź na ten problem to #4#.