Jaka jest odległość między (2, (7 pi) / 6) a (3, (- pi) / 8)?

Odpowiedź:

#1.0149#

Wyjaśnienie:

Wzór odległości dla współrzędnych biegunowych wynosi

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Gdzie #re# to odległość między dwoma punktami, # r_1 #, i # theta_1 # są współrzędnymi biegunowymi jednego punktu i # r_2 # i # theta_2 # są współrzędnymi biegunowymi innego punktu.

Pozwolić # (r_1, theta_1) # przedstawiać # (2, (7pi) / 6) # i # (r_2, theta_2) # przedstawiać # (3, -pi / 8) #.

#implies d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) #

#implies d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) #

#implies d = sqrt (13-12 znaków ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12 znaków ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12 znaków (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13-11.97) = sqrt (1.03) = 1.0149 # jednostki

#implies d = 1.0149 # jednostki (około)

Stąd odległość między podanymi punktami wynosi #1.0149#.